a) Từ phương trình tổng quát, đọc ngay được:
\(\overrightarrow{n_1} = (\sqrt{3};\ 1)\), \(\overrightarrow{n_2} = (1;\ \sqrt{3})\).
Tính tích vô hướng:
\(\overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2} = \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\).
Tính độ dài:
\(|\overrightarrow{n_1}| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{4} = 2\),
\(|\overrightarrow{n_2}| = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{4} = 2\).
Vậy:
\[\cos(\Delta_1, \Delta_2) = \frac{|2\sqrt{3}|}{2 \cdot 2} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}.\]
\(\Rightarrow (\Delta_1, \Delta_2) = 30^o.\)
b) Từ phương trình tham số, đọc được VTCP:
\(\overrightarrow{u_1} = (2;\ 4)\), \(\overrightarrow{u_2} = (1;\ -3)\).
Tính tích vô hướng:
\(\overrightarrow{u_1} \cdot \overrightarrow{u_2} = 2 \cdot 1 + 4 \cdot (-3) = 2 - 12 = -10\).
Tính độ dài:
\(|\overrightarrow{u_1}| = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\),
\(|\overrightarrow{u_2}| = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{10}\).
Vậy:
\[\cos(d_1, d_2) = \frac{|-10|}{2\sqrt{5} \cdot \sqrt{10}} = \frac{10}{2\sqrt{50}} = \frac{10}{10\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}.\]
\(\Rightarrow (d_1, d_2) = 45^o.\)
