Skip to main content

Giải bất phương trình bậc hai bằng bảng xét dấu

Đề bài:

Giải các bất phương trình bậc hai: a) \(x^2 - 1 \ge 0\) b) \(x^2 - 2x - 1 < 0\) c) \(-3x^2 + 12x + 1 \le 0\) d) \(5x^2 + x + 1 \ge 0\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho bốn bất phương trình bậc hai. Cần tìm tập nghiệm của từng bất phương trình.
Kiến thức cần dùng
Xét dấu tam thức bậc hai \(f(x) = ax^2 + bx + c\): tính \(\Delta = b^2 - 4ac\). Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với \(a\). Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f(x) \ge 0\) (hoặc \(\le 0\)) với nghiệm kép \(x_0\). Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f(x)\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1 < x_2\), lập bảng xét dấu để xác định khoảng dương/âm.
Phương pháp giải
Một cách giải chung cho cả bốn câu: tính \(\Delta\) của từng tam thức, xác định nghiệm (nếu có), lập bảng xét dấu rồi đọc tập nghiệm theo yêu cầu của bất phương trình (\(\ge 0\), \(< 0\), \(\le 0\)).
Ứng dụng thực tế
Một quả bóng được ném lên, độ cao so với mặt đất theo thời gian \(t\) giây là \(h(t) = -5t^2 + 20t + 1\). Hỏi trong khoảng thời gian nào quả bóng ở độ cao không âm?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...