Biểu thị vectơ AM qua AB và AC khi M chia BC theo tỉ số 3:1

Đề bài:

Trên cạnh BC của tam giác ABC, lấy điểm M sao cho MB = 3MC. a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{MC}\). b) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow{AM}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

M nằm trên cạnh BC với MB = 3MC. Câu a yêu cầu tìm quan hệ giữa \(\overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{MC}\); câu b yêu cầu biểu thị \(\overrightarrow{AM}\) qua \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\).

Kiến thức cần dùng

Hai vectơ cùng nằm trên một đường thẳng, cùng độ dài nhưng ngược chiều thì \(\overrightarrow{MB} = -k\overrightarrow{MC}\) (với k > 0). Quy tắc cộng vectơ: \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM}\). Quy tắc hiệu: \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}\).

Phương pháp giải

Chỉ có một hướng giải. Câu a: vì M nằm giữa B và C nên \(\overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{MC}\) ngược hướng, từ đó suy ra hệ số. Câu b: dùng quy tắc cộng để đưa \(\overrightarrow{AM}\) về \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BM}\), sau đó tính \(\overrightarrow{BM}\) theo \(\overrightarrow{BC}\), rồi đổi \(\overrightarrow{BC}\) sang \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\) bằng quy tắc hiệu.

Ứng dụng thực tế

Một con đường thẳng từ B đến C dài 400 m, em đứng tại điểm M cách C đúng 100 m — khoảng cách từ M đến B gấp mấy lần khoảng cách từ M đến C?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương IV

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...