Xác định tính đúng sai của mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo

Đề bài:

Cho hai số thực \(a\) và \(b\), xét hai mệnh đề \(P\): "\(a^2 < b^2\)" và \(Q\): "\(0 < a < b\)". a) Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\). b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a. c) Xác định tính đúng hoặc sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho sẵn hai mệnh đề \(P\) và \(Q\). Cần phát biểu mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\), mệnh đề đảo \(Q \Rightarrow P\), rồi kiểm tra từng mệnh đề đúng hay sai.

Kiến thức cần dùng

Mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\) được phát biểu là "Nếu \(P\) thì \(Q\)". Mệnh đề đảo của \(P \Rightarrow Q\) là \(Q \Rightarrow P\). Để chứng minh một mệnh đề dạng "Nếu ... thì ..." là sai, chỉ cần tìm một phản ví dụ — tức là trường hợp giả thiết đúng nhưng kết luận sai. Để chứng minh mệnh đề đúng, cần lập luận chặt chẽ cho mọi trường hợp thỏa mãn giả thiết.

Phương pháp giải

Câu a và b chỉ cần thay \(P\), \(Q\) vào đúng vị trí trong mẫu "Nếu ... thì ...". Câu c kiểm tra \(P \Rightarrow Q\) bằng cách thử tìm phản ví dụ (chọn \(a, b\) thỏa \(a^2 < b^2\) nhưng không thỏa \(0 < a < b\)). Kiểm tra \(Q \Rightarrow P\) bằng cách lập luận: nếu \(0 < a < b\) thì bình phương hai vế bất đẳng thức dương có bảo toàn chiều không.

Ứng dụng thực tế

Trong cuộc sống, ta hay nhầm "nếu A thì B" và "nếu B thì A" là như nhau — ví dụ: "nếu trời mưa thì đường ướt" và "nếu đường ướt thì trời mưa" rõ ràng không tương đương. Toán học giúp em phân biệt rõ hai điều này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 1. Mệnh đề

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...