Phát biểu và xét tính đúng sai của mệnh đề tương đương P ⟺ Q

Đề bài:

Cho hai câu sau: P: "Tam giác ABC là tam giác vuông"; Q: "Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại". Phát biểu mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho trước hai mệnh đề P và Q. Cần ghép thành mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) rồi kết luận mệnh đề đó đúng hay sai.

Kiến thức cần dùng

Mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) được phát biểu là "P khi và chỉ khi Q" (hoặc "P là điều kiện cần và đủ để có Q"). Mệnh đề này đúng khi cả P \(\Rightarrow\) Q lẫn Q \(\Rightarrow\) P đều đúng. Tính chất tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^o\).

Phương pháp giải

Có một cách giải. Ghép P và Q thành câu dạng "P khi và chỉ khi Q". Sau đó dùng tính chất tổng ba góc tam giác để chứng minh P và Q tương đương nhau: nếu một góc bằng tổng hai góc còn lại thì góc đó bằng \(90^o\), tức là tam giác vuông, và ngược lại.

Ứng dụng thực tế

Trong thực tế, khi thợ xây muốn kiểm tra một góc tường có vuông không, họ đo xem góc đó có bằng tổng hai góc còn lại của tam giác tạo thành không — đây chính là ứng dụng của mệnh đề tương đương này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 1. Mệnh đề

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...