So sánh hệ số của x^4 và x^3 trong khai triển (2x+3)^5

Đề bài:

Trong khai triển nhị thức Newton của \((2x + 3)^5\), hệ số của \(x^4\) hay hệ số của \(x^3\) lớn hơn?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Khai triển \((2x+3)^5\) theo nhị thức Newton, sau đó tìm hệ số của \(x^4\) và \(x^3\) rồi so sánh hai hệ số đó.

Kiến thức cần dùng

Công thức khai triển nhị thức Newton: \((a+b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5\). Số hạng tổng quát: \(C_5^k \cdot a^{5-k} \cdot b^k\). Để tìm hệ số của \(x^r\), xác định \(k\) sao cho số mũ của \(x\) bằng \(r\), rồi tính giá trị số hạng tương ứng.

Phương pháp giải

Thay \(a = 2x\), \(b = 3\) vào công thức khai triển \((a+b)^5\). Tính từng số hạng chứa \(x^4\) và \(x^3\), sau đó so sánh hai hệ số.

Ứng dụng thực tế

Trong lập trình, khi tính xác suất đúng ít nhất 3 trong 5 câu hỏi trắc nghiệm, em cũng cần tách các số hạng tương ứng từ khai triển nhị thức — vậy số hạng nào chiếm tỉ lệ lớn hơn?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương VIII

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...