a) Tính tọa độ hai vectơ:
\[\overrightarrow{AB} = (2 - 1;\ 4 - 3) = (1;\ 1)\]
\[\overrightarrow{AC} = (-3 - 1;\ 2 - 3) = (-4;\ -1)\]
Kiểm tra điều kiện cùng phương: \(\frac{1}{-4} \neq \frac{1}{-1}\), nên hai vectơ không cùng phương.
Do đó A, B, C không thẳng hàng, tức là A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB:
\[M = \left(\frac{1 + 2}{2};\ \frac{3 + 4}{2}\right) = \left(\frac{3}{2};\ \frac{7}{2}\right)\]
c) Trọng tâm G của tam giác ABC:
\[G = \left(\frac{1 + 2 + (-3)}{3};\ \frac{3 + 4 + 2}{3}\right) = \left(\frac{0}{3};\ \frac{9}{3}\right) = (0;\ 3)\]
d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD, cần:
\[\left(\frac{x_A + x_B + x_D}{3};\ \frac{y_A + y_B + y_D}{3}\right) = (0;\ 0)\]
\[\Leftrightarrow \left(\frac{1 + 2 + x}{3};\ \frac{3 + 4 + y}{3}\right) = (0;\ 0)\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 1 + 2 + x = 0 \\ 3 + 4 + y = 0 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = -3 \\ y = -7 \end{array}\right.\]
Vậy tọa độ điểm D là \((-3;\ -7)\).
