Tìm tập hợp điểm M sao cho vectơ AM vuông góc với vectơ n

Đề bài:

Cho vectơ \(\overrightarrow{n} \ne \overrightarrow{0}\) và điểm \(A\). Tìm tập hợp những điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow{AM}\) vuông góc với \(\overrightarrow{n}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho vectơ \(\overrightarrow{n} \ne \overrightarrow{0}\) và điểm cố định \(A\). Cần xác định tập hợp tất cả các điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow{AM} \perp \overrightarrow{n}\).

Kiến thức cần dùng

Hai vectơ vuông góc với nhau khi tích vô hướng bằng 0. Vectơ pháp tuyến của một đường thẳng là vectơ vuông góc với đường thẳng đó. Qua một điểm, có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một vectơ cho trước.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách giải. Nhận xét rằng \(\overrightarrow{AM} \perp \overrightarrow{n}\) nghĩa là \(\overrightarrow{AM}\) có phương vuông góc với phương của \(\overrightarrow{n}\). Điểm \(M\) chạy trên đường thẳng đi qua \(A\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}\), tức là đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với giá của \(\overrightarrow{n}\).

Ứng dụng thực tế

Trong lớp học, nếu bảng đen nằm theo một hướng cố định, em đứng tại điểm \(A\) và nhìn thẳng góc vào bảng — đường em nhìn chính là đường vuông góc với bảng đi qua \(A\), tương tự tập hợp điểm \(M\) trong bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 19. Phương trình đường thẳng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...