Tối ưu hóa lợi nhuận đầu tư trái phiếu bằng hệ bất phương trình

Đề bài:

Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất 7%/năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8%/năm và trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất 12%/năm. Vì lý do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tổng vốn 1200 triệu đồng chia cho 3 loại trái phiếu với các ràng buộc về tỉ lệ và giới hạn số tiền. Cần tìm cách phân bổ để lợi nhuận một năm lớn nhất.

Kiến thức cần dùng

Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn từ điều kiện bài toán. Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu tuyến tính trên miền đa giác lồi bằng cách thay tọa độ các đỉnh vào hàm.

Phương pháp giải

Có hai cách đặt ẩn. Cách 1: đặt x là số tiền trái phiếu chính phủ, y là số tiền trái phiếu ngân hàng, suy ra tiền trái phiếu doanh nghiệp là \(1200 - x - y\). Lập hệ bất phương trình, tìm miền nghiệm dạng tứ giác, lập hàm lợi nhuận \(F(x;y) = 144 - 0{,}05x - 0{,}04y\), rồi tìm max trên các đỉnh. Cách 2: đặt x là tiền trái phiếu ngân hàng, y là tiền trái phiếu doanh nghiệp, lập hệ đơn giản hơn, hàm lợi nhuận \(F(x;y) = 84 + 0{,}01x + 0{,}05y\), tìm max trên các đỉnh miền nghiệm.

Ứng dụng thực tế

Nếu em có 1 triệu đồng muốn gửi vào hai ngân hàng, một ngân hàng lãi 6%/năm và một ngân hàng lãi 9%/năm, nhưng phải gửi ít nhất 600 nghìn ở ngân hàng lãi thấp hơn, em nên chia tiền thế nào để lãi thu được nhiều nhất sau một năm?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương II

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...