Xác định parabol y = ax² + bx + 3 theo điều kiện cho trước

Đề bài:

Xác định parabol \((P): y = ax^2 + bx + 3\) trong mỗi trường hợp sau: a) \((P)\) đi qua hai điểm \(A(1;1)\) và \(B(-1;0)\). b) \((P)\) đi qua điểm \(M(1;2)\) và nhận đường thẳng \(x = 1\) làm trục đối xứng. c) \((P)\) có đỉnh là \(I(1;4)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Parabol \((P): y = ax^2 + bx + 3\) có hệ số tự do bằng 3, cần tìm \(a\) và \(b\) dựa trên từng điều kiện ở mỗi câu.

Kiến thức cần dùng

Nếu điểm \((x_0; y_0)\) thuộc parabol thì \(y_0 = ax_0^2 + bx_0 + c\). Trục đối xứng của parabol \(y = ax^2 + bx + c\) là đường thẳng \(x = -\dfrac{b}{2a}\). Đỉnh của parabol là điểm \(I\left(-\dfrac{b}{2a};\ f\!\left(-\dfrac{b}{2a}\right)\right)\), tức là đỉnh nằm trên trục đối xứng và thuộc parabol.

Phương pháp giải

Mỗi câu đều lập hệ hai phương trình hai ẩn \(a, b\) rồi giải. Câu a: thay tọa độ hai điểm \(A\) và \(B\) vào phương trình parabol để lấy hai phương trình. Câu b: một phương trình từ điều kiện trục đối xứng \(-\dfrac{b}{2a} = 1\), một phương trình từ điểm \(M\) thuộc parabol. Câu c: đỉnh \(I(1;4)\) vừa cho trục đối xứng \(-\dfrac{b}{2a} = 1\), vừa là điểm thuộc parabol nên thay \(x=1, y=4\) vào phương trình.

Ứng dụng thực tế

Khi thiết kế cầu vòm hoặc cổng parabol, người kỹ sư biết trước chiều cao đỉnh cầu và hai điểm chân cầu — từ đó họ tính ngược ra phương trình parabol để thi công. Tình huống này giống hệt bài toán xác định parabol từ điều kiện cho trước.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương VI

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...