Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tìm giá trị x để diện tích S(x) không vượt quá nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ

Đề bài:

Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x (hình bên dưới). Xét hai đường tròn có đường kính lần lượt là AM và MB. Kí hiệu S(x) là diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Tìm các giá trị của x để S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho AB = 4, M nằm trên AB với AM = x. Cần tìm x sao cho diện tích phần nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ không vượt quá nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ.
Kiến thức cần dùng
Công thức diện tích hình tròn bán kính r: \( S = \pi r^2 \). Giải bất phương trình bậc hai. Xét dấu tam thức bậc hai dựa vào delta và hệ số a.
Phương pháp giải
Một cách giải. Biểu diễn diện tích hình tròn lớn \( S_0 \), hai hình tròn nhỏ \( S_1, S_2 \) theo x. Tính \( S(x) = S_0 - S_1 - S_2 \). Lập bất phương trình \( S(x) \le \frac{1}{2}(S_1 + S_2) \) rồi giải tìm x trong khoảng \( 0 < x < 4 \).
Ứng dụng thực tế
Khi cắt một tờ giấy hình tròn lớn thành hai phần hình tròn nhỏ hơn, phần còn thừa chiếm bao nhiêu so với diện tích hai phần nhỏ đó? Đây chính là bài toán tương tự.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...