Xác định khẳng định đúng về tích vô hướng trong hình vuông

Đề bài:

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {45^o}\)

B. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = {a^2}\)

C. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = {a^2}\sqrt 2 \)

D. \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} = - {a^2}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Kiểm tra từng khẳng định A, B, C, D về góc giữa hai vectơ và tích vô hướng để tìm khẳng định đúng.

Kiến thức cần dùng

Công thức tích vô hướng \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = |\overrightarrow{u}|.|\overrightarrow{v}|.\cos(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})\). Trong hình vuông cạnh a: đường chéo dài \(a\sqrt{2}\), hai đường chéo vuông góc nhau, góc giữa cạnh và đường chéo là \(45^o\). Góc giữa hai vectơ được xác định khi đặt hai vectơ cùng gốc.

Phương pháp giải

Chỉ có 1 cách — lần lượt kiểm tra từng đáp án. Với mỗi đáp án, xác định góc giữa hai vectơ (đặt cùng gốc), tính độ dài từng vectơ, rồi áp dụng công thức tích vô hướng để so sánh với giá trị đề cho.

Ứng dụng thực tế

Một ô gạch hình vuông cạnh 30 cm — nếu em kéo hai sợi dây dọc theo hai đường chéo của ô gạch, hai sợi dây đó có vuông góc với nhau không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương IV

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...