Xác định điều kiện cần và đủ từ định lí về tam giác bằng nhau

Đề bài:

Cho định lí: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau". Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau. B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau. C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau. D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho định lí dạng \( P \Rightarrow Q \), cần xác định mệnh đề nào phát biểu đúng về điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ giữa P và Q.

Kiến thức cần dùng

Với định lí \( P \Rightarrow Q \): P là điều kiện đủ để có Q; Q là điều kiện cần để có P. Mệnh đề "P là điều kiện cần và đủ để có Q" chỉ đúng khi \( P \Leftrightarrow Q \), tức là cả \( P \Rightarrow Q \) và \( Q \Rightarrow P \) đều đúng.

Phương pháp giải

Đặt P: "Hai tam giác bằng nhau", Q: "Hai tam giác có diện tích bằng nhau". Định lí cho \( P \Rightarrow Q \), suy ra P là điều kiện đủ để có Q, và Q là điều kiện cần để có P. Kiểm tra từng đáp án dựa vào quy tắc này. Riêng đáp án B cần kiểm tra thêm chiều ngược \( Q \Rightarrow P \) — hai tam giác có diện tích bằng nhau chưa chắc bằng nhau, nên chiều ngược sai, B sai.

Ứng dụng thực tế

Nếu em đạt điểm 10 thì chắc chắn em được khen, nhưng được khen chưa chắc em đạt điểm 10 — đây chính là ví dụ về điều kiện đủ mà không phải điều kiện cần và đủ.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương I

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...