Xác định điểm M thỏa mãn hệ thức vectơ trong tam giác

Đề bài:

Cho tam giác ABC. a) Xác định điểm M sao cho \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}\). b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} = 4\overrightarrow{OM}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho tam giác ABC. Câu a yêu cầu tìm điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}\). Câu b yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ với mọi điểm O, dựa vào điểm M tìm được.

Kiến thức cần dùng

Quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CA}\). Quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB}\) khi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ACBD. Tính chất trung điểm: nếu I là trung điểm AB thì \(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} = 2\overrightarrow{CI}\). Phân tích vectơ qua một điểm trung gian: \(\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OM} + \overrightarrow{MA}\).

Phương pháp giải

Có hai cách giải câu a. Cách 1: đổi gốc tất cả vectơ về A, rút ra \(\overrightarrow{AM}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\), rồi dùng quy tắc hình bình hành để xác định M. Cách 2: đổi gốc tất cả vectơ về C, rút ra \(\overrightarrow{CM}\), từ đó nhận thấy M là trung điểm của đoạn nối C với trung điểm AB. Câu b: phân tích từng vectơ \(\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}\) qua M rồi dùng kết quả câu a.

Ứng dụng thực tế

Trong trò chơi kéo co, nếu đội A và đội B mỗi người kéo một lực, còn đội C có hai người kéo cùng chiều, điểm cân bằng (không ai thắng) nằm ở đâu so với vị trí ban đầu?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 9. Tích của một vecto với một số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...