Chọn mệnh đề đúng về góc trong tam giác

Đề bài:

Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây luôn đúng? A. \(\sin A = \sin (B + C)\) B. \(\cos A = \cos (B + C)\) C. \(\cos A > 0\) D. \(\sin A \le 0\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho tam giác ABC với ba góc A, B, C. Cần xác định mệnh đề nào trong 4 đáp án luôn đúng với mọi tam giác.

Kiến thức cần dùng

Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^o\), tức là \(A + B + C = 180^o\). Công thức lượng giác góc bù: \(\sin x = \sin(180^o - x)\) và \(\cos(180^o - x) = -\cos x\). Công thức diện tích tam giác: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\).

Phương pháp giải

Xét từng đáp án. Với A và B: dùng tổng ba góc \(A + B + C = 180^o\) suy ra \(B + C = 180^o - A\), rồi áp dụng công thức góc bù để kiểm tra. Với C: thử tam giác tù để phản bác. Với D: dùng công thức diện tích để chứng minh \(\sin A > 0\).

Ứng dụng thực tế

Khi thiết kế mái nhà hình tam giác, người thợ cần biết góc đỉnh mái có sin dương hay âm để tính lực phân bổ — điều này liên quan trực tiếp đến tính chất \(\sin A > 0\) với mọi góc trong tam giác.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương III

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...