Skip to main content

Xác định cặp vectơ vuông góc trong mặt phẳng tọa độ

Đề bài:

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau? A. \(\overrightarrow{u} = (2;3)\) và \(\overrightarrow{v} = (4;6)\) B. \(\overrightarrow{a} = (1;-1)\) và \(\overrightarrow{b} = (-1;1)\) C. \(\overrightarrow{z} = (a;b)\) và \(\overrightarrow{t} = (-b;a)\) D. \(\overrightarrow{n} = (1;1)\) và \(\overrightarrow{k} = (2;0)\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho bốn cặp vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Cần xác định cặp nào vuông góc với nhau.
Kiến thức cần dùng
Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{u}(x;y)\) và \(\overrightarrow{v}(z;t)\) được tính bằng công thức \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = x.z + y.t\). Hai vectơ vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0: \(\overrightarrow{u} \perp \overrightarrow{v} \Leftrightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 0\).
Phương pháp giải
Chỉ có một cách. Tính tích vô hướng của từng cặp vectơ theo công thức tọa độ, rồi kiểm tra cặp nào cho kết quả bằng 0.
Ứng dụng thực tế
Khi thiết kế sân bóng, hai đường biên dọc và biên ngang phải vuông góc nhau — điều đó tương đương với tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương hai đường đó bằng 0. Em có thể kiểm tra điều này bằng tọa độ không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...