Xác định bề rộng Đảo Yến bằng định lí sin

Đề bài:

Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta có thể ngắm được Đảo Yến. Hãy đề xuất một cách xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đứng từ bờ biển, không thể bơi ra đảo đo trực tiếp, cần đề xuất cách tính bề rộng BC của đảo dựa vào các phép đo góc và khoảng cách thực hiện được từ bờ.

Kiến thức cần dùng

Định lí sin trong tam giác: \(\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}\). Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^\circ\). Quan hệ giữa góc trong tam giác vuông. Tính chất hình chiếu vuông góc.

Phương pháp giải

Chọn một điểm quan sát A trên bờ, xác định chiều rộng đảo là đoạn BC. Kẻ AH vuông góc với BC (H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC). Lấy thêm điểm M trên tia đối của tia AH, đo khoảng cách AM = a (đo được trực tiếp trên bờ). Đo các góc \(\widehat{BAC} = \alpha\), \(\widehat{HAC} = \beta\) tại A và góc \(\widehat{HMC} = \gamma\) tại M. Dùng định lí sin giải tam giác AMC tính AC, sau đó giải tam giác ABC tính BC.

Ứng dụng thực tế

Cách làm này tương tự như các kỹ sư đo đạc địa hình dùng máy kinh vĩ để tính khoảng cách tới những vị trí không thể tiếp cận trực tiếp — em có thể gặp ứng dụng này khi tìm hiểu về ngành trắc địa hoặc xây dựng cầu đường.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...