Vẽ parabol từ phương trình bậc hai

a) \(y = x^2 - 3x + 2\)

\(a = 1,\; b = -3,\; c = 2\). Tính \(\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\).

Đỉnh: \(I\!\left(\dfrac{3}{2};\, -\dfrac{1}{4}\right)\). Trục đối xứng: \(x = \dfrac{3}{2}\).

\(a = 1 > 0\): parabol mở lên.

Bảng giá trị:

Đồ thị đi qua các điểm \((0;\,2)\), \((1;\,0)\), \((2;\,0)\), \((3;\,2)\).

b) \(y = -2x^2 + 2x + 3\)

\(a = -2,\; b = 2,\; c = 3\). Tính \(\Delta = 2^2 - 4\cdot(-2)\cdot 3 = 4 + 24 = 28\).

Đỉnh: \(I\!\left(\dfrac{1}{2};\, \dfrac{7}{2}\right)\). Trục đối xứng: \(x = \dfrac{1}{2}\).

\(a = -2 < 0\): parabol mở xuống.

Bảng giá trị:

Đồ thị đi qua các điểm \((0;\,3)\), \((1;\,3)\), \((2;\,-1)\), \((-1;\,-1)\).

c) \(y = x^2 + 2x + 1\)

\(a = 1,\; b = 2,\; c = 1\). Tính \(\Delta = 2^2 - 4\cdot 1\cdot 1 = 0\).

Đỉnh: \(I(-1;\,0)\). Trục đối xứng: \(x = -1\).

\(a = 1 > 0\): parabol mở lên.

Lưu ý: \(y = x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2\), đỉnh parabol nằm đúng trên trục hoành.

Bảng giá trị:

Đồ thị đi qua các điểm \((0;\,1)\), \((1;\,4)\), \((-1;\,0)\), \((-2;\,1)\).

d) \(y = -x^2 + x - 1\)

\(a = -1,\; b = 1,\; c = -1\). Tính \(\Delta = 1^2 - 4\cdot(-1)\cdot(-1) = 1 - 4 = -3\).

Đỉnh: \(I\!\left(\dfrac{1}{2};\, -\dfrac{3}{4}\right)\). Trục đối xứng: \(x = \dfrac{1}{2}\).

\(a = -1 < 0\): parabol mở xuống.

\(\Delta < 0\): parabol không cắt trục hoành, toàn bộ đồ thị nằm dưới trục hoành.

Bảng giá trị:

Đồ thị đi qua các điểm \((0;\,-1)\), \((1;\,-1)\), \((-1;\,-3)\), \((2;\,-3)\).