Tính xác suất chọn bi có cả bi đỏ và bi xanh

Đề bài:

Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ một túi đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh, các viên bi đôi một khác nhau. Gọi A là biến cố: "Trong bốn viên bi được chọn có cả bi đỏ và cả bi xanh". Tính \(P(A)\) và \(P(\overline{A})\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Túi có 4 bi đỏ và 6 bi xanh, chọn ngẫu nhiên 4 viên. Cần tính xác suất để 4 viên được chọn có cả bi đỏ lẫn bi xanh.

Kiến thức cần dùng

Số phần tử không gian mẫu khi chọn k phần tử từ n phần tử là \(C_n^k\). Xác suất của biến cố: \(P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}\). Xác suất của biến cố đối: \(P(\overline{A}) = 1 - P(A)\).

Phương pháp giải

Tính trực tiếp \(P(A)\) khá phức tạp vì phải xét nhiều trường hợp (1 đỏ 3 xanh, 2 đỏ 2 xanh, 3 đỏ 1 xanh). Cách ngắn hơn là tính qua biến cố đối \(\overline{A}\): "4 viên chỉ toàn đỏ hoặc chỉ toàn xanh", rồi dùng \(P(A) = 1 - P(\overline{A})\).

Ứng dụng thực tế

Trong một hộp có 4 bút đỏ và 6 bút xanh, em lấy ngẫu nhiên 4 cái — xác suất để trong tay em có đủ cả hai màu bút là bao nhiêu?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương IX

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...