Tính xác suất biến cố thời tiết ba ngày bằng sơ đồ cây

Đề bài:

Dự báo thời tiết trong ba ngày thứ Hai, thứ Ba, thứ Tư của tuần sau cho biết, trong mỗi ngày, khả năng có mưa và không mưa là như nhau. a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu. b) Tính xác suất của các biến cố: F: "Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa". G: "Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa".

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Mỗi ngày trong ba ngày xảy ra một trong hai khả năng: có mưa hoặc không mưa, với xác suất bằng nhau. Cần vẽ sơ đồ cây liệt kê toàn bộ không gian mẫu, sau đó tính xác suất của hai biến cố F và G.

Kiến thức cần dùng

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra. Xác suất của biến cố A là \( P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} \), với \( n(A) \) là số kết quả thuận lợi và \( n(\Omega) \) là tổng số kết quả đồng khả năng.

Phương pháp giải

Dùng sơ đồ cây để liệt kê có hệ thống: mỗi ngày phân nhánh thành hai khả năng (mưa/không mưa), sau ba ngày có \( 2^3 = 8 \) kết quả. Từ danh sách đó, đếm số kết quả thỏa mãn từng biến cố rồi tính xác suất.

Ứng dụng thực tế

Giả sử ứng dụng thời tiết dự báo mỗi ngày trong kỳ nghỉ ba ngày của em đều có 50% khả năng mưa — em muốn biết khả năng chỉ đúng một ngày bị mưa là bao nhiêu để lên kế hoạch đi chơi?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương IX

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...