Tính góc giữa hai vectơ qua tích vô hướng

Đề bài:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\overrightarrow{a} = (-3;1),\; \overrightarrow{b} = (2;6)\) b) \(\overrightarrow{a} = (3;1),\; \overrightarrow{b} = (2;4)\) c) \(\overrightarrow{a} = (-\sqrt{2};1),\; \overrightarrow{b} = (2;-\sqrt{2})\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho tọa độ của hai vectơ, tính góc giữa chúng trong từng trường hợp.

Kiến thức cần dùng

Công thức tính góc giữa hai vectơ qua tích vô hướng: \(\cos\left(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\right) = \dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|}\). Tích vô hướng: \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2\). Độ dài vectơ: \(|\overrightarrow{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}\). Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng bằng 0. Hai vectơ cùng phương khi tọa độ tỉ lệ, cùng hướng hoặc ngược hướng tùy dấu hệ số tỉ lệ.

Phương pháp giải

Với mỗi câu, kiểm tra nhanh trước: nếu \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0\) thì góc bằng \(90^\circ\); nếu hai vectơ cùng phương thì xác định cùng hướng (góc \(0^\circ\)) hay ngược hướng (góc \(180^\circ\)); các trường hợp còn lại áp dụng thẳng công thức cos để tìm góc.

Ứng dụng thực tế

Khi hai người đi xe đạp từ cùng một điểm theo hai hướng khác nhau, góc giữa hai vectơ vận tốc cho biết họ đang rời xa nhau hay đi gần như song song — tính góc đó theo cách nào?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 11. Tích vô hướng của hai vecto

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...