Tính giá trị biểu thức lượng giác với góc đặc biệt
Đề bài:
Tính giá trị biểu thức:
\[ C = \cos 60^\circ \cdot \sin 30^\circ + \cos^2 30^\circ \]
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Đề cho biểu thức gồm các tỉ số lượng giác của các góc 30° và 60°. Cần tính giá trị số của biểu thức đó.
Kiến thức cần dùng
Bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt: \(\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}\), \(\cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\), \(\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}\). Phép tính phân số và bình phương căn thức.
Phương pháp giải
Một cách giải — thay giá trị từ bảng lượng giác vào biểu thức rồi tính trực tiếp.
Ứng dụng thực tế
Trong kỹ thuật điện, các góc 30° và 60° xuất hiện thường xuyên khi tính toán mạch điện xoay chiều ba pha. Biết tra bảng lượng giác và tính nhanh giúp kiểm tra kết quả trong thực tế.
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Tra bảng giá trị lượng giác: \(\sin 30^\circ\), \(\cos 30^\circ\), \(\cos 60^\circ\) bằng bao nhiêu?
Gợi ý 2:
Thay từng giá trị vào biểu thức: \(C = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} + \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\). Tính từng số hạng riêng rồi cộng lại.
Gợi ý 3:
\(\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \dfrac{3}{4}\). Cộng \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}\) sẽ ra kết quả nguyên.
Lời giải chi tiết
Từ bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt:
\[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \quad \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \]
Thay vào biểu thức:
\[ C = \cos 60^\circ \cdot \sin 30^\circ + \cos^2 30^\circ = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \]
\[ C = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1 \]
Các bài tập cùng bài học— Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
Bài 3.1 trang 37-LG . Tính giá trị biểu thức lượng giác với góc đặc biệtĐang xem