Skip to main content

Tính độ rộng cột hình hypebol ở độ cao 5 m

Đề bài:

Một cột trụ hình hypebol (H.7.36) có chiều cao 6 m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1 m. Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (đơn vị mét, làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cột trụ có dạng hypebol, chiều cao 6 m, chỗ hẹp nhất (chính giữa) rộng 0,8 m, hai đầu rộng 1 m. Cần tìm độ rộng tại độ cao 5 m.
Kiến thức cần dùng
Phương trình hypebol dạng chuẩn \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\) (với \(a, b > 0\)). Cách xác định \(a\) và \(b\) từ tọa độ các điểm thuộc hypebol. Kỹ năng đặt hệ trục tọa độ phù hợp với bài toán thực tế.
Phương pháp giải
Chỉ có một cách. Đặt gốc tọa độ tại điểm chính giữa cột (chỗ hẹp nhất), trục Oy thẳng đứng. Từ chiều rộng chỗ hẹp nhất xác định được \(a = 0{,}4\). Từ tọa độ điểm ở đầu cột (rộng 1 m, cách giữa 3 m theo chiều cao) xác định được \(b\). Sau đó thay tung độ tương ứng độ cao 5 m vào phương trình để tìm hoành độ, từ đó suy ra độ rộng.
Ứng dụng thực tế
Các tháp giải nhiệt, ống khói nhà máy hay tháp nước thường có dạng hypebol — kỹ sư cần tính toán kích thước tại từng vị trí chiều cao để chọn vật liệu đúng quy cách. Em có bao giờ để ý tại sao những công trình đó lại thắt ở giữa không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...