Tính diện tích tam giác ABC trong mặt phẳng tọa độ

Đề bài:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; -1), B(3; 5), C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Biết tọa độ ba đỉnh A(1; -1), B(3; 5), C(-2; 4). Cần tính diện tích tam giác ABC.

Kiến thức cần dùng

Công thức diện tích tam giác \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot d(A, BC) \cdot BC\), trong đó \(d(A, BC)\) là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC. Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: nếu đường thẳng có phương trình \(ax + by + c = 0\) thì \(d(M(x_0; y_0),

Ứng dụng thực tế

= \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\). Công thức độ dài đoạn thẳng: \(BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}\). Véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm.

Phương pháp giải

Một cách giải. Tính véc-tơ \(\overrightarrow{BC}\) để suy ra véc-tơ pháp tuyến \(\vec{n}_{BC}\), từ đó lập phương trình đường thẳng BC. Tính độ dài BC và khoảng cách từ A đến BC, rồi áp dụng công thức diện tích. d) ỨNG DỤNG THỰC TẾ: Khi khảo sát một mảnh đất hình tam giác trên bản đồ tọa độ, người ta cần tính diện tích từ tọa độ ba góc — cách tính này áp dụng đúng như bài toán trên.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương VII

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...