Tính sin A và diện tích tam giác theo độ dài ba cạnh

Đề bài:

Ta đã biết cách tính cos A theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sin A và diện tích S có tính được theo độ dài các cạnh của tam giác ABC không?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Biết công thức cos A theo ba cạnh, cần suy ra sin A rồi từ đó tính diện tích S theo ba cạnh a, b, c.

Kiến thức cần dùng

Định lí cosin: \(\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\). Hệ thức lượng giác cơ bản: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\). Công thức diện tích: \(S = \dfrac{1}{2}bc \sin A\). Vì \(0^\circ < \widehat{A} < 180^\circ\) nên \(\sin A > 0\).

Phương pháp giải

Có một hướng giải chính. Từ cos A đã biết, dùng \(\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A}\) để tính sin A theo a, b, c. Sau đó thay vào công thức \(S = \dfrac{1}{2}bc \sin A\) rồi rút gọn. Nếu tiếp tục biến đổi, ta thu được công thức Heron: \(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) với \(p = \dfrac{a+b+c}{2}\).

Ứng dụng thực tế

Một mảnh đất hình tam giác có ba cạnh đo được là 30 m, 40 m và 50 m. Không cần đo chiều cao, em có thể tính diện tích mảnh đất bằng công thức Heron không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...