Tính chiều cao cổng parabol Đại học Bách khoa Hà Nội

Đề bài:

Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau. An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12 m. Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác. Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội để kiểm tra xem kết quả bạn An tính có đúng không.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cổng có dạng parabol, khoảng cách hai chân cổng là 8 m, chiều cao tại điểm cách chân cổng 0,5 m là 2,93 m. Cần tìm chiều cao thực sự của cổng (tung độ đỉnh parabol) và so sánh với kết quả An tính (12 m).

Kiến thức cần dùng

Phương trình parabol dạng \(y = ax^2 + bx + c\) với \(a \neq 0\). Tọa độ đỉnh parabol có hoành độ \(x_0 = -\dfrac{b}{2a}\), tung độ \(y_0 = c - \dfrac{b^2}{4a}\). Giải hệ phương trình ba ẩn bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Phương pháp giải

Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Oy là trục đối xứng của cổng, gốc O nằm ở trung điểm đoạn AB (đoạn nối hai chân cổng). Từ các dữ kiện, xác định tọa độ ba điểm mà parabol đi qua, lập hệ phương trình để tìm a, b, c. Sau đó tính tung độ đỉnh để ra chiều cao cổng.

Ứng dụng thực tế

Khi thiết kế một cổng trường hoặc cầu vòm, kỹ sư cũng cần tính chiều cao cao nhất của vòm dựa trên hai điểm chân và một điểm đo trung gian — cách làm hoàn toàn giống bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 16. Hàm số bậc hai

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...