Cho \(A = \left\{ {2;5} \right\}, B = \left\{ {5;x} \right\}, C = \left\{ {2;y} \right\}\). Tìm \(x\) và \(y\) để \(A = B = C\).
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Đề cho ba tập hợp A, B, C trong đó B và C còn chứa ẩn x, y. Cần tìm x và y sao cho ba tập hợp đó bằng nhau.
Kiến thức cần dùng
Hai tập hợp bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng các phần tử. Tập hợp \(\{2;5\}\) có đúng hai phần tử là 2 và 5.
Phương pháp giải
Chỉ có một cách. So sánh từng tập hợp B và C với A: phần tử nào đã có trong A thì phần tử ẩn x (hoặc y) phải bằng phần tử còn lại trong A.
Ứng dụng thực tế
Giả sử lớp em có hai nhóm học tập, nhóm 1 gồm bạn An và bạn Bình, nhóm 2 gồm bạn Bình và một bạn chưa biết tên. Để hai nhóm có cùng thành viên thì bạn chưa biết tên đó phải là ai?
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Hai tập hợp bằng nhau khi chúng chứa đúng cùng các phần tử. Tập A có hai phần tử là 2 và 5. Tập B cũng phải có đúng hai phần tử là 2 và 5.
Gợi ý 2:
Tập \(B = \{5; x\}\) đã có phần tử 5 rồi, muốn \(B = A = \{2;5\}\) thì x phải bằng phần tử nào còn thiếu trong A? Làm tương tự với tập C.
Gợi ý 3:
Với B: phần tử còn thiếu so với A là 2, nên \(x = 2\). Với C: tập \(\{2; y\}\) đã có 2, phần tử còn thiếu là 5, nên \(y = 5\).
Lời giải chi tiết
Để \(A = B\):
\[\{5; x\} = \{2; 5\}\]
Tập B đã có phần tử 5, muốn hai tập bằng nhau thì x phải là phần tử còn lại của A, tức \(x = 2\).
Để \(A = C\):
\[\{2; y\} = \{2; 5\}\]
Tập C đã có phần tử 2, muốn hai tập bằng nhau thì y phải là phần tử còn lại của A, tức \(y = 5\).
Vậy \(x = 2\) và \(y = 5\) thì \(A = B = C\).
Các bài tập cùng bài học— Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp