Tìm vị trí phát tín hiệu âm thanh qua đường trung trực

Đề bài:

Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí \ O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Ba thiết bị tại O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận tín hiệu cùng lúc, nghĩa là nguồn phát cách đều ba điểm này. Cần tìm toạ độ điểm đó.

Kiến thức cần dùng

Điểm cách đều ba đỉnh tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp, tức là giao của các đường trung trực. Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm M của AB và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{AB}\). Phương trình đường thẳng qua điểm \(M(x_0; y_0)\) với vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (a; b)\): \(a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0\).

Phương pháp giải

Có một cách giải. Gọi J là vị trí phát tín hiệu, khi đó JO = JA = JB, nên J là giao của đường trung trực \(d_1\) của OA và đường trung trực \(d_2\) của OB. Lập phương trình hai đường trung trực rồi giải hệ để tìm toạ độ J.

Ứng dụng thực tế

Trong thực tế, các trạm thu sóng điện thoại dùng nguyên tắc tương tự để định vị vị trí của thiết bị phát — nếu ba trạm nhận tín hiệu cùng lúc, thiết bị đó nằm ở tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba trạm.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...