Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể theo tham số t

Đề bài:

Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ. Tại thời điểm \(t\) (với \(0 \le t \le 180\)), vật thể ở vị trí có toạ độ \(\left(2 + \sin t^\circ;\ 4 + \cos t^\circ\right)\). a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể. b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Vật thể chuyển động trong mặt phẳng toạ độ, toạ độ tại thời điểm \(t\) là \(\left(2 + \sin t^\circ;\ 4 + \cos t^\circ\right)\) với \(0 \le t \le 180\). Cần tìm toạ độ đầu, toạ độ cuối và quỹ đạo chuyển động.

Kiến thức cần dùng

Đẳng thức lượng giác cơ bản \(\sin^2 t^\circ + \cos^2 t^\circ = 1\). Phương trình đường tròn dạng \((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\). Bảng giá trị \(\sin t^\circ\) và \(\cos t^\circ\) trên \([0^\circ; 180^\circ]\): \(\sin t^\circ \in [0;1]\), \(\cos t^\circ \in [-1;1]\).

Phương pháp giải

Có một cách chính. Phần a) thay trực tiếp \(t = 0\) và \(t = 180\) vào công thức toạ độ để tính. Phần b) đặt \(x = 2 + \sin t^\circ\), \(y = 4 + \cos t^\circ\), rút \(\sin t^\circ = x - 2\) và \(\cos t^\circ = y - 4\), rồi khử \(t\) bằng đẳng thức \(\sin^2 t^\circ + \cos^2 t^\circ = 1\) để ra phương trình đường tròn. Sau đó xác định phần cung tương ứng dựa vào miền giá trị của \(\sin t^\circ\) và \(\cos t^\circ\) khi \(t \in [0; 180]\).

Ứng dụng thực tế

Khi quan sát một cánh quạt quay nửa vòng, em có thể mô tả quỹ đạo của đầu cánh quạt đó là gì không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...