Tìm quan hệ vectơ, kiểm tra thẳng hàng và xác định đỉnh hình bình hành

Đề bài:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \(\overrightarrow{a} = 3\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j}\), \(\overrightarrow{b} = (4; -1)\) và các điểm M(-3; 6), N(3; -3). a) Tìm mối liên hệ giữa \(\overrightarrow{MN}\) và \(2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\). b) Ba điểm O, M, N có thẳng hàng không? c) Tìm điểm P(x; y) sao cho OMNP là hình bình hành.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đề cho tọa độ hai vectơ \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) và hai điểm M, N. Cần tính tọa độ của \(\overrightarrow{MN}\) và \(2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\), rồi xem chúng liên hệ nhau thế nào. Phần b tìm xem O, M, N có thẳng hàng không. Phần c tìm P để OMNP là hình bình hành.

Kiến thức cần dùng

Tọa độ vectơ \(\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A;\, y_B - y_A)\). Phép tính tuyến tính vectơ theo tọa độ: \(k\overrightarrow{u} + l\overrightarrow{v}\). Hai vectơ cùng phương khi tỉ số tọa độ tương ứng bằng nhau (hoặc một vectơ là bội của vectơ kia). Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow{OM}\) và \(\overrightarrow{ON}\) cùng phương. OMNP là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{PN}\).

Phương pháp giải

Một cách giải chính. Tính tọa độ từng vectơ rồi so sánh (phần a), kiểm tra tỉ số tọa độ (phần b), lập hệ phương trình từ điều kiện hình bình hành (phần c).

Ứng dụng thực tế

Trong thiết kế đồ họa, khi muốn vẽ một hình bình hành trên màn hình tọa độ mà đã biết ba đỉnh, làm thế nào để tính chính xác vị trí đỉnh thứ tư?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...