Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Hai đường thẳng \(a_1x + b_1y + c_1 = 0\) và \(a_2x + b_2y + c_2 = 0\) có vị trí tương đối xác định qua tỉ số hệ số: nếu \(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\) thì hai đường cắt nhau; nếu \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \ne \frac{c_1}{c_2}\) thì song song; nếu \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}\) thì trùng nhau. Cách khác: so sánh hai vectơ pháp tuyến — nếu không cùng phương thì cắt nhau, cùng phương thì kiểm tra thêm điểm chung.