Tìm diện tích lớn nhất của mảnh vườn hình chữ nhật

Đề bài:

Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (mét) của nó. b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất mà bác Hùng có thể rào được.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật bằng 40 m, chiều rộng là x (mét). Câu a yêu cầu biểu diễn diện tích S theo x. Câu b yêu cầu tìm x để S đạt giá trị lớn nhất.

Kiến thức cần dùng

Công thức chu vi hình chữ nhật \( C = 2(a + x) \); công thức diện tích hình chữ nhật \( S = a \cdot x \); kỹ thuật hoàn thiện bình phương để tìm giá trị lớn nhất của hàm bậc hai dạng \( S = -x^2 + bx \); tính chất \( (x-10)^2 \ge 0 \) với mọi x.

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Từ chu vi bằng 40, tính chiều dài a theo x, rồi lập biểu thức diện tích \( S = x(20 - x) \). Để tìm S lớn nhất, biến đổi S về dạng \( 100 - (x-10)^2 \) và nhận xét \( (x-10)^2 \ge 0 \) nên \( S \le 100 \), dấu bằng xảy ra khi \( x = 10 \).

Ứng dụng thực tế

Nếu em có 20 m dây để quây một ô trồng cây hình chữ nhật, chiều rộng bao nhiêu thì ô trồng cây có diện tích lớn nhất?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 16. Hàm số bậc hai

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...