Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Thiết lập phương trình tính độ dài và diện tích tứ giác ABCD

Đề bài:

Cho tứ giác ABCD có \(AB \perp CD\); \(AB = 2\); \(BC = 13\); \(CD = 8\); \(DA = 5\) (hình bên). Gọi H là giao điểm của AB và CD, đặt \(x = AH\). Thiết lập một phương trình để tính độ dài \(x\), từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Tứ giác ABCD có \(AB \perp CD\), biết độ dài bốn cạnh. H là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD. Cần lập phương trình theo \(x = AH\) rồi tính diện tích tứ giác.
Kiến thức cần dùng
Định lý Pythagore trong tam giác vuông: bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Cách giải phương trình chứa căn bậc hai bằng phương pháp bình phương hai vế. Công thức diện tích tam giác vuông: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\) với \(a, b\) là hai cạnh góc vuông.
Phương pháp giải
Có một cách giải chính. Vì \(AB \perp CD\), H là giao điểm nên tam giác AHD và tam giác BHC đều vuông tại H. Dùng định lý Pythagore cho tam giác AHD để biểu diễn \(HD\) theo \(x\), từ đó tính \(HC\) và \(HB\) theo \(x\). Tiếp theo áp dụng định lý Pythagore cho tam giác BHC để lập phương trình theo \(x\), bình phương hai vế để khử căn, giải tìm \(x\). Sau khi có \(x\), tính diện tích tứ giác ABCD bằng hiệu diện tích hai tam giác vuông.
Ứng dụng thực tế
Một mảnh đất hình tứ giác có hai cạnh vuông góc nhau. Nếu biết độ dài bốn cạnh, em có thể tính diện tích mảnh đất đó để biết cần bao nhiêu gạch để lát nền không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...