Trong hai mẫu số liệu, mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn, đúng hay sai?
A. Đúng.
B. Sai.
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Đề cho mệnh đề về mối quan hệ giữa phương sai và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu. Cần xác định mệnh đề đó đúng hay sai.
Kiến thức cần dùng
Độ lệch chuẩn \( s \) và phương sai \( s^2 \) liên hệ với nhau theo công thức \( s = \sqrt{s^2} \). Hàm số \( f(x) = \sqrt{x} \) đồng biến trên \( [0; +\infty) \), tức là nếu \( a > b \geq 0 \) thì \( \sqrt{a} > \sqrt{b} \).
Phương pháp giải
Chỉ có một cách. Dùng định nghĩa độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai, sau đó dùng tính chất đồng biến của hàm căn bậc hai để kết luận quan hệ giữa hai độ lệch chuẩn khi biết quan hệ giữa hai phương sai.
Ứng dụng thực tế
Nếu điểm thi môn Toán của lớp A có phương sai lớn hơn lớp B, liệu lớp A có độ lệch chuẩn lớn hơn không?