Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) được phát biểu là:
"Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại".
Mệnh đề này đúng. Chứng minh như sau:
Gọi ba góc của tam giác ABC lần lượt là \(x, y, z\) (đơn vị độ). Ta luôn có \(x + y + z = 180^o\).
Xét chiều Q \(\Rightarrow\) P: Giả sử tam giác có một góc bằng tổng hai góc còn lại, không mất tính tổng quát, giả sử \(x = y + z\).
\[x = y + z \Leftrightarrow x + x = x + y + z = 180^o \Leftrightarrow 2x = 180^o \Leftrightarrow x = 90^o.\]
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
Xét chiều P \(\Rightarrow\) Q: Giả sử tam giác ABC vuông, tức là có một góc bằng \(90^o\), giả sử \(x = 90^o\).
Khi đó \(y + z = 180^o - x = 180^o - 90^o = 90^o = x\).
Vậy góc \(x\) bằng tổng hai góc còn lại.
Cả hai chiều đều đúng, nên mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề đúng.
