Skip to main content

Phân tích thống kê số trường THPT hai vùng đồng bằng

Đề bài:

Hai mẫu số liệu sau cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh/thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng và Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017: Đồng bằng sông Hồng: 187 34 35 46 54 57 37 39 23 57 27 Đồng bằng sông Cửu Long: 33 34 33 29 24 39 42 24 23 19 24 15 26 (Theo Tổng cục Thống kê) a) Tính số trung bình, trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn cho mỗi mẫu số liệu trên. b) Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự sai khác nhiều trong khi trung vị thì không? c) Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng tứ phân vị thì không?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho hai mẫu số liệu về số trường THPT ở hai vùng đồng bằng. Cần tính các đại lượng thống kê mô tả cho từng mẫu, sau đó lý giải sự khác biệt giữa hai mẫu.
Kiến thức cần dùng
Số trung bình \(\overline{X} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}\). Trung vị \(Q_2\): giá trị chính giữa sau khi sắp xếp tăng dần (nếu n lẻ lấy giá trị giữa, nếu n chẵn lấy trung bình hai giá trị giữa). Tứ phân vị \(Q_1\), \(Q_3\): trung vị của nửa dưới và nửa trên (không tính \(Q_2\) khi n lẻ). Mốt: giá trị xuất hiện nhiều lần nhất. Khoảng biến thiên \(R = x_{\max} - x_{\min}\). Khoảng tứ phân vị \(\Delta_Q = Q_3 - Q_1\). Phương sai \(s^2 = \frac{(x_1-\overline{X})^2 + \cdots + (x_n-\overline{X})^2}{n}\). Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt{s^2}\). Khái niệm giá trị bất thường (outlier) ảnh hưởng đến các đại lượng thống kê.
Phương pháp giải
Một cách giải. Sắp xếp từng mẫu theo thứ tự không giảm, rồi lần lượt tính từng đại lượng theo công thức. Sau đó so sánh và giải thích dựa vào ảnh hưởng của giá trị bất thường (187 ở mẫu sông Hồng).
Ứng dụng thực tế
Nếu điểm thi của 11 bạn trong lớp là 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10 nhưng có thêm 1 bạn được 0 điểm, điểm trung bình lớp thay đổi thế nào so với điểm trung vị?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...