Đếm số cách lập đề thi bằng tổ hợp và quy tắc nhân

Đề bài:

Trong ngân hàng đề kiểm tra cuối học kì II môn Vật lí có 20 câu lí thuyết và 40 câu bài tập. Người ta chọn ra 2 câu lí thuyết và 3 câu bài tập từ ngân hàng đề để tạo thành một đề thi. Hỏi có bao nhiêu cách lập đề thi gồm 5 câu hỏi theo cách chọn trên?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Ngân hàng có 20 câu lí thuyết và 40 câu bài tập. Cần chọn 2 câu lí thuyết và 3 câu bài tập, tính số cách lập đề.

Kiến thức cần dùng

Tổ hợp chập k của n: \( C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!} \). Quy tắc nhân: nếu việc A có m cách thực hiện và việc B có n cách thực hiện (độc lập nhau) thì cả hai việc có \( m \times n \) cách.

Phương pháp giải

Chỉ có 1 cách tiếp cận. Tính số cách chọn 2 câu lí thuyết từ 20 câu (dùng \( C_{20}^2 \)), tính số cách chọn 3 câu bài tập từ 40 câu (dùng \( C_{40}^3 \)), sau đó nhân hai kết quả theo quy tắc nhân.

Ứng dụng thực tế

Khi lớp em tổ chức hội diễn văn nghệ, ban tổ chức cần chọn 2 tiết mục hát từ 10 tiết mục đăng ký và 3 tiết mục múa từ 15 tiết mục đăng ký — có bao nhiêu cách xếp chương trình?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 24. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...