Nhận dạng phương trình đường tròn

Đề bài:

Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? A. \(x^2 - y^2 = 1\) B. \((x-1)^2 + (y-2)^2 = -4\) C. \(x^2 + y^2 = 2\) D. \(y^2 = 8x\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho 4 phương trình, cần xác định phương trình nào là phương trình đường tròn.

Kiến thức cần dùng

Phương trình đường tròn có tâm \(I(a; b)\) và bán kính \(R > 0\) có dạng \((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\), trong đó \(R^2 > 0\). Dạng khai triển: \(x^2 + y^2 + 2dx + 2ey + f = 0\) với điều kiện \(d^2 + e^2 - f > 0\).

Phương pháp giải

Xét từng đáp án và đối chiếu với dạng chuẩn của phương trình đường tròn. Đáp án A có dạng hiệu hai bình phương (không phải đường tròn). Đáp án B có vế phải bằng \(-4 < 0\) nên không thỏa mãn \(R^2 > 0\). Đáp án C có dạng \(x^2 + y^2 = 2\), tức \(R^2 = 2 > 0\), thỏa mãn. Đáp án D là phương trình parabol.

Ứng dụng thực tế

Khi vẽ một cái bánh xe trên hệ tọa độ, phương trình mô tả vành bánh xe chính là phương trình đường tròn — em sẽ xác định tâm và bán kính của bánh xe đó như thế nào?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương VII

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...