Lập phương trình tổng quát và tham số của đường thẳng

Đề bài:

Trong mặt phẳng toạ độ, cho \(\overrightarrow{n} = (2;1)\), \(\overrightarrow{v} = (3;2)\), \(A(1;3)\), \(B(-2;1)\). a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta_1\) đi qua \(A\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\). b) Lập phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta_2\) đi qua \(B\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{v}\). c) Lập phương trình tham số của đường thẳng \(AB\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Bài cho vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=(2;1)\), vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{v}=(3;2)\) và hai điểm \(A(1;3)\), \(B(-2;1)\). Cần lập phương trình tổng quát của \(\Delta_1\), phương trình tham số của \(\Delta_2\) và của đường thẳng \(AB\).

Kiến thức cần dùng

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua \(M_0(x_0;y_0)\) với vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=(a;b)\): \(a(x-x_0)+b(y-y_0)=0\). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(M_0(x_0;y_0)\) với vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=(a;b)\): \(\begin{cases}x=x_0+at\\y=y_0+bt\end{cases}\) (\(t\) là tham số). Cách tính vectơ \(\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;\ y_B-y_A)\).

Phương pháp giải

Có một cách giải thống nhất cho cả ba câu. Câu a: thay toạ độ điểm \(A\) và vectơ \(\overrightarrow{n}\) vào công thức phương trình tổng quát rồi rút gọn. Câu b: thay toạ độ điểm \(B\) và vectơ \(\overrightarrow{v}\) vào công thức tham số. Câu c: tính \(\overrightarrow{AB}\) làm vectơ chỉ phương, sau đó thay toạ độ điểm \(A\) và \(\overrightarrow{AB}\) vào công thức tham số.

Ứng dụng thực tế

Trong bản đồ thành phố, nếu em biết một giao lộ (một điểm) và hướng của con đường (vectơ chỉ phương), em có thể viết phương trình mô tả toàn bộ con đường đó — tương tự như bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 19. Phương trình đường thẳng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...