Skip to main content

Lập hàm bậc hai mô tả doanh số bán máy tính xách tay

Đề bài:

Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018. Số lượng máy tính bán được trong hai năm 2018 và 2019 lần lượt là 3,2 nghìn và 4 nghìn chiếc. Theo dự báo của công ty, trong khoảng 10 năm từ năm 2018, số lượng máy tính bán được mỗi năm có thể mô tả bởi một hàm số bậc hai. Gọi \(t\) là thời gian (năm) tính từ năm 2018. Số lượng máy tính bán được trong năm 2018 và 2019 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm \((0; 3{,}2)\) và \((1; 4)\). Giả sử điểm \((0; 3{,}2)\) là đỉnh của đồ thị hàm số bậc hai này. a) Lập công thức hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán được qua từng năm. b) Tính số lượng máy tính xách tay bán được trong năm 2024. c) Đến năm nào thì số lượng máy tính xách tay bán được trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Biết đỉnh của parabol là \((0; 3{,}2)\) và parabol đi qua điểm \((1; 4)\). Cần tìm hàm bậc hai, sau đó tính giá trị tại \(t = 6\) và tìm năm để hàm số vượt 52.
Kiến thức cần dùng
Dạng tổng quát hàm bậc hai \(y = at^2 + bt + c\) với \(a \neq 0\); tọa độ đỉnh \(I\left(-\dfrac{b}{2a};\ c - \dfrac{b^2}{4a}\right)\); giải bất phương trình bậc hai một ẩn; mối liên hệ giữa năm dương lịch và biến \(t\).
Phương pháp giải
Có một cách giải chính. Từ điều kiện đỉnh \((0; 3{,}2)\), suy ra \(b = 0\) và \(c = 3{,}2\); thay điểm \((1; 4)\) vào hàm số để tìm \(a\). Sau khi có công thức, thay \(t = 6\) để tính câu b), rồi giải bất phương trình \(0{,}8t^2 + 3{,}2 > 52\) để tìm năm ở câu c).
Ứng dụng thực tế
Một quán trà sữa ghi nhận doanh thu tháng đầu là 15 triệu, tháng thứ hai là 18 triệu, và điểm thấp nhất của doanh thu trùng với tháng đầu tiên. Nếu doanh thu cũng tuân theo hàm bậc hai, em có thể dự đoán doanh thu tháng thứ 6 không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...