Xét tính đồng biến, nghịch biến qua đồ thị hàm số

Đề bài:

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 3x + 1\) và \(y = -2x^2\). Cho biết: a) Hàm số \(y = 3x + 1\) đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). b) Hàm số \(y = -2x^2\) đồng biến hay nghịch biến trên \((-\infty; 0)\) và \((0; +\infty)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Vẽ đồ thị hai hàm số, rồi dựa vào hình dạng đồ thị để xét tính đồng biến hay nghịch biến trên từng khoảng cho trước.

Kiến thức cần dùng

Hàm số đồng biến trên một khoảng nếu đồ thị đi lên từ trái sang phải trên khoảng đó. Hàm số nghịch biến trên một khoảng nếu đồ thị đi xuống từ trái sang phải trên khoảng đó. Đồ thị \(y = 3x + 1\) là đường thẳng có hệ số góc \(a = 3 > 0\). Đồ thị \(y = -2x^2\) là parabol quay xuống, đỉnh tại gốc tọa độ.

Phương pháp giải

Vẽ từng đồ thị, sau đó quan sát hướng đi của đồ thị (lên hay xuống) trên từng khoảng được yêu cầu để kết luận đồng biến hay nghịch biến.

Ứng dụng thực tế

Khi em đạp xe lên dốc, vận tốc giảm dần — đó là ví dụ của hàm nghịch biến. Khi xe xuống dốc, vận tốc tăng dần — đó là hàm đồng biến. Em có thể liên hệ điều này với hình dạng đồ thị vừa vẽ không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 15. Hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...