Giải tam giác và tìm trực tâm của tam giác ABC

Đề bài:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2). a) Giải tam giác ABC. b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho tọa độ ba đỉnh A, B, C. Cần tính độ dài ba cạnh và ba góc của tam giác ABC.

Kiến thức cần dùng

Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AB}(x;y)\): \(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2}\). Định lí cosin: \(\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\). Tích vô hướng hai vectơ vuông góc bằng 0: nếu \(\overrightarrow{u} \perp \overrightarrow{v}\) thì \(\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 0\). Trực tâm H là điểm mà AH ⊥ BC và BH ⊥ AC.

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Phần a): tính tọa độ các vectơ \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{AC}\), từ đó tính độ dài ba cạnh, rồi dùng định lí cosin tính ba góc. Phần b): gọi H(x; y), lập hai phương trình từ điều kiện \(\overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{BC} = 0\) và \(\overrightarrow{BH} \cdot \overrightarrow{AC} = 0\), giải hệ tìm x và y.

Ứng dụng thực tế

Trong thi công xây dựng, kỹ sư cần xác định điểm giao nhau của các đường cao trong một tam giác để thiết kế hệ thống chống đỡ — cách tính trực tâm theo tọa độ giúp làm điều đó chính xác hơn.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 11. Tích vô hướng của hai vecto

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...