Skip to main content

Giải phương trình chứa căn bậc hai bằng phương pháp bình phương hai vế

Đề bài:

Giải các phương trình sau: a) \(\sqrt{3x^2 - 4x - 1} = \sqrt{2x^2 - 4x + 3}\) b) \(\sqrt{x^2 + 2x - 3} = \sqrt{-2x^2 + 5}\) c) \(\sqrt{2x^2 + 3x - 3} = \sqrt{-x^2 - x + 1}\) d) \(\sqrt{-x^2 + 5x - 4} = \sqrt{-2x^2 + 4x + 2}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Mỗi câu cho một phương trình dạng \(\sqrt{A} = \sqrt{B}\), cần tìm tất cả giá trị x thỏa mãn.
Kiến thức cần dùng
Với hai biểu thức không âm, \(\sqrt{A} = \sqrt{B} \Rightarrow A = B\) (điều kiện: cả hai vế đều xác định, tức \(A \geq 0\) và \(B \geq 0\)). Giải phương trình bậc hai: dùng công thức nghiệm hoặc phân tích nhân tử. Sau khi tìm được nghiệm, bắt buộc thử lại vào phương trình gốc để loại nghiệm ngoại lai.
Phương pháp giải
Một cách duy nhất — bình phương hai vế để đưa về phương trình bậc hai, giải tìm x, rồi thử lại từng nghiệm vào phương trình ban đầu để kiểm tra điều kiện xác định.
Ứng dụng thực tế
Trong kỹ thuật, khi hai đại lượng có cùng giá trị căn bậc hai (ví dụ tốc độ tính theo hai công thức khác nhau), kỹ sư cũng đặt hai biểu thức dưới dấu căn bằng nhau rồi kiểm tra lại kết quả — đúng như cách em làm ở bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...