Đếm số tự nhiên bốn chữ số khác nhau chia hết cho 5

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline{abcd}\), trong đó \(a \neq 0\) và bốn chữ số \(a, b, c, d\) đôi một khác nhau. Số chia hết cho 5 khi và chỉ khi \(d = 0\) hoặc \(d = 5\). Trường hợp 1: \(d = 0\). Cần chọn 3 chữ số \(a, b, c\) có thứ tự từ tập \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\) (9 chữ số, vì \(a \neq 0\) và các chữ số khác \(d = 0\)). Số cách chọn: \(A_9^3 = 9 \times 8 \times 7 = 504\). Trường hợp 2: \(d = 5\). - Chọn \(a\): \(a \neq 0\) và \(a \neq 5\), nên \(a\) có 8 cách chọn. - Chọn \(b\): \(b \neq a\) và \(b \neq 5\) (vì \(b \neq d\)), nên \(b\) có 8 cách chọn. - Chọn \(c\): \(c \neq a, b, 5\), nên \(c\) có 7 cách chọn. Số cách: \(8 \times 8 \times 7 = 448\). Tổng số tự nhiên thỏa mãn: \[504 + 448 = 952\] Vậy có 952 số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau.