Đếm số cách chọn học sinh vào đội thiện nguyện bằng tổ hợp

Đề bài:

Lớp 10B có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn tham gia vào đội thiện nguyện của trường trong mỗi trường hợp sau? a) Ba học sinh được chọn là bất kì. b) Ba học sinh được chọn gồm 1 nam và 2 nữ. c) Có ít nhất một nam trong ba học sinh được chọn.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Lớp có 40 học sinh (25 nam, 15 nữ), cần đếm số cách chọn 3 người vào đội thiện nguyện theo từng điều kiện khác nhau.

Kiến thức cần dùng

Công thức tổ hợp \( C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!} \). Quy tắc nhân: khi chọn độc lập từng nhóm thì nhân số cách lại với nhau. Phương pháp đếm bù: số cách thỏa mãn = tổng số cách − số cách không thỏa mãn.

Phương pháp giải

Câu a dùng trực tiếp tổ hợp chọn 3 trong 40. Câu b dùng quy tắc nhân: chọn 1 nam trong 25, rồi chọn 2 nữ trong 15, nhân hai kết quả lại. Câu c dùng đếm bù: lấy tổng số cách ở câu a trừ đi số cách chọn 3 người toàn nữ (tức không có nam nào).

Ứng dụng thực tế

Nếu nhóm lớp em có 10 bạn nam và 8 bạn nữ, ban tổ chức cần chọn 2 người đi mua đồ, trong đó phải có đúng 1 nam và 1 nữ thì có bao nhiêu cách chọn?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương VIII

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...