Đếm số cách chọn Ban quản lí câu lạc bộ

Đề bài:

Một câu lạc bộ có 20 học sinh. a) Có bao nhiêu cách chọn 6 thành viên vào Ban quản lí? b) Có bao nhiêu cách chọn 1 Trưởng ban, 1 Phó ban và 4 thành viên khác vào Ban quản lí?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Có 20 học sinh, cần đếm số cách chọn nhóm 6 người vào Ban quản lí (không phân biệt vai trò) và số cách chọn Ban quản lí gồm 1 Trưởng ban, 1 Phó ban, 4 thành viên thường.

Kiến thức cần dùng

Công thức tổ hợp \( C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!} \) dùng khi chọn nhóm không phân biệt thứ tự. Quy tắc nhân: nếu công việc gồm nhiều bước độc lập thì nhân số cách của từng bước lại với nhau.

Phương pháp giải

Câu a dùng thẳng công thức tổ hợp \( C_{20}^6 \) vì 6 người được chọn không phân biệt vị trí. Câu b chia thành 3 bước: chọn Trưởng ban (có thứ tự, 20 cách), chọn Phó ban từ 19 người còn lại (19 cách), rồi chọn 4 thành viên từ 18 người còn lại bằng tổ hợp \( C_{18}^4 \), sau đó nhân 3 kết quả lại theo quy tắc nhân.

Ứng dụng thực tế

Lớp em có 35 bạn, cần lập một nhóm học tập gồm 1 nhóm trưởng, 1 thư ký và 3 thành viên — có bao nhiêu cách lập nhóm như vậy?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 24. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...