Bạn Hà có 5 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách để Hà chọn ra đúng 2 viên bi khác màu?
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Có 5 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Cần đếm số cách chọn ra đúng 2 viên bi, trong đó 1 viên xanh và 1 viên đỏ.
Kiến thức cần dùng
Tổ hợp \(C_n^k\) để đếm số cách chọn không quan tâm thứ tự. Quy tắc nhân: nếu giai đoạn 1 có \(m\) cách và giai đoạn 2 có \(n\) cách thì cả hai giai đoạn có \(m \cdot n\) cách.
Phương pháp giải
Chia thành 2 giai đoạn độc lập. Giai đoạn 1 chọn 1 viên bi xanh từ 5 viên, giai đoạn 2 chọn 1 viên bi đỏ từ 7 viên. Áp dụng quy tắc nhân để ra kết quả.
Ứng dụng thực tế
Khi chọn trang phục đi học, em có 5 áo và 7 quần khác màu nhau. Có bao nhiêu cách phối 1 áo với 1 quần?
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Vì phải chọn 2 viên bi khác màu, em cần chọn đúng 1 viên xanh và 1 viên đỏ. Thử đếm riêng: từ 5 viên bi xanh, em chọn 1 viên được bao nhiêu cách?
Gợi ý 2:
Chọn 1 viên trong số 5 viên xanh được \(C_5^1 = 5\) cách. Chọn 1 viên trong số 7 viên đỏ được \(C_7^1 = 7\) cách. Hai giai đoạn này độc lập nhau, em áp dụng quy tắc nào để tính tổng số cách?
Gợi ý 3:
Áp dụng quy tắc nhân: số cách chọn cả 2 viên bi = (số cách chọn bi xanh) \(\times\) (số cách chọn bi đỏ) = \(5 \times 7\).
Lời giải chi tiết
Chọn 2 viên bi khác màu gồm 2 giai đoạn:
Giai đoạn 1: Chọn 1 viên bi xanh từ 5 viên bi xanh: \(C_5^1 = 5\) cách.
Giai đoạn 2: Chọn 1 viên bi đỏ từ 7 viên bi đỏ: \(C_7^1 = 7\) cách.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra đúng 2 viên bi khác màu là:
\[5 \times 7 = 35 \text{ (cách)}\]
Các bài tập cùng bài học— Bài 24. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp