Chứng minh vectơ đơn vị cùng hướng với vectơ cho trước

Đề bài:

Cho vectơ \(\overrightarrow{a} \ne \overrightarrow{0}\). Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{|\overrightarrow{a}|}\,\overrightarrow{a}\) (hay còn viết là \(\dfrac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}\)) là một vectơ đơn vị và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow{a}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho vectơ \(\overrightarrow{a} \ne \overrightarrow{0}\). Cần chứng minh vectơ \(\dfrac{1}{|\overrightarrow{a}|}\,\overrightarrow{a}\) có độ dài bằng 1 và cùng hướng với \(\overrightarrow{a}\).

Kiến thức cần dùng

Vectơ đơn vị là vectơ có độ dài bằng 1. Với vectơ \(\overrightarrow{a}\) có tọa độ \((x; y)\) thì \(|\overrightarrow{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}\). Tích của vectơ với một số thực: \(|k\,\overrightarrow{a}| = |k|\,|\overrightarrow{a}|\). Nếu \(k > 0\) thì \(k\,\overrightarrow{a}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{a}\).

Phương pháp giải

Có 2 cách. Cách 1: Đặt tọa độ của \(\overrightarrow{a}\) là \((x; y)\), tính tọa độ của \(\dfrac{1}{|\overrightarrow{a}|}\,\overrightarrow{a}\) rồi tính độ dài trực tiếp để ra bằng 1. Cách 2: Dùng tính chất \(|k\,\overrightarrow{a}| = |k|\,|\overrightarrow{a}|\) với \(k = \dfrac{1}{|\overrightarrow{a}|} > 0\) để tính độ dài và kết luận cùng hướng ngay.

Ứng dụng thực tế

Trong lập trình đồ họa, khi cần xác định hướng chuyển động của một nhân vật mà không quan tâm tốc độ, người ta chia vectơ vận tốc cho độ dài của nó để được vectơ đơn vị chỉ hướng — đây chính xác là phép tính \(\dfrac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}\). Em có thể hình dung tình huống đó không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương IV

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...