Skip to main content

Xét tính đúng sai của các khẳng định về phép nhân vecto với số

Đề bài:

Với \(\overrightarrow{u} \ne \overrightarrow{0}\) và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hai vecto \(k\left(t\overrightarrow{u}\right)\) và \(\left(kt\right)\overrightarrow{u}\) có cùng độ dài bằng \(\left|kt\right|.\left|\overrightarrow{u}\right|\).

b) Nếu \(kt \ge 0\) thì cả hai vecto \(k\left(t\overrightarrow{u}\right)\), \(\left(kt\right)\overrightarrow{u}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{u}\).

c) Nếu \(kt < 0\) thì cả hai vecto \(k\left(t\overrightarrow{u}\right)\), \(\left(kt\right)\overrightarrow{u}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{u}\).

d) Hai vecto \(k\left(t\overrightarrow{u}\right)\) và \(\left(kt\right)\overrightarrow{u}\) bằng nhau.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho vecto \(\overrightarrow{u} \ne \overrightarrow{0}\) và hai số thực k, t. Cần xét xem bốn khẳng định về độ dài, hướng và sự bằng nhau của hai vecto \(k(t\overrightarrow{u})\) và \((kt)\overrightarrow{u}\) có đúng không.
Kiến thức cần dùng
Định nghĩa phép nhân vecto với số: với \(k > 0\), vecto \(k\overrightarrow{a}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{a}\) và có độ dài bằng \(k|\overrightarrow{a}|\); với \(k < 0\), vecto \(k\overrightarrow{a}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{a}\) và có độ dài bằng \(|k||\overrightarrow{a}|\); với \(k = 0\), \(k\overrightarrow{a} = \overrightarrow{0}\). Hai vecto bằng nhau khi cùng hướng và cùng độ dài.
Phương pháp giải
Xét từng khẳng định. Với a) áp dụng định nghĩa độ dài phép nhân vecto hai lần. Với b) và c) xét các trường hợp dấu của k và t để xác định hướng. Với
Ứng dụng thực tế
kết hợp kết quả của a), b), c) để kết luận hai vecto bằng nhau. d) ỨNG DỤNG THỰC TẾ: Một chiếc xe chạy theo hướng Bắc với vecto vận tốc \(\overrightarrow{u}\). Nếu tài xế tăng tốc gấp đôi rồi lại nhân 3, kết quả có giống với tăng tốc gấp 6 lần ngay từ đầu không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...