Chứng minh tam giác, tìm trung điểm, trọng tâm và điểm còn lại

Đề bài:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2). a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB. c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. d) Tìm điểm D(x; y) sao cho O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho ba điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2). Bài yêu cầu chứng minh ba điểm tạo thành tam giác, tìm trung điểm AB, trọng tâm tam giác ABC, và tìm D sao cho O là trọng tâm tam giác ABD.

Kiến thức cần dùng

Ba điểm tạo thành tam giác khi và chỉ khi chúng không thẳng hàng, tức là hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) không cùng phương. Hai vectơ \((a; b)\) và \((c;

Ứng dụng thực tế

\) không cùng phương khi \(\frac{a}{c} \neq \frac{b}{d}\). Trung điểm M của AB: \(M = \left(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}\right)\). Trọng tâm G của tam giác ABC: \(G = \left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}; \frac{y_A + y_B + y_C}{3}\right)\).

Phương pháp giải

Phần a) tính tọa độ hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\) rồi kiểm tra điều kiện cùng phương. Phần b) và c) áp dụng trực tiếp công thức trung điểm và trọng tâm. Phần d) đặt tọa độ trọng tâm của ABD bằng (0; 0) rồi giải hệ phương trình để tìm x, y. d) ỨNG DỤNG THỰC TẾ: Nếu ba bạn ngồi tại ba vị trí trong lớp và cô giáo muốn đặt bàn làm việc đúng tại trọng tâm của tam giác đó, em tính vị trí đặt bàn như thế nào?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...